如圖，直線y=-12x+4的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，將△AOB沿直線l對(duì)折使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，直線l與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，連接BC．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，且△ODE的面積為10，求△DOE的周長(zhǎng)；
（3）已知y軸上有一點(diǎn)P，若以點(diǎn)B，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
+
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）；
（2）△DOE的周長(zhǎng)為5+2+；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（0，-4）或（0，9）或（0，-1）．
（2）△DOE的周長(zhǎng)為5+2
5
65
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
0
，
7
8
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：340引用：2難度：0.3
相似題
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1．【模型建立】
（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA；
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，已知直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2；求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；32
（3）如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B（3，-4），過(guò)點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A、BC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y=-2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 12:0:6組卷：509引用：10難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+b（k≠0）與直線l2：y=x交于點(diǎn)A（2，a），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P（5，m），使得S△AOP=S△AOC，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為直線l1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交l2于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△MNQ為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：888引用：1難度：0.2 -
3．如果一次函數(shù)y1=a1x+b1（a1≠0，a1、b1是常數(shù)）與y2=a2x+b2（a2≠0，a2、b2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，且b1+b2=0，則稱y1為y2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
例如：y1=2x-3，y2=-2x+3，∵2+（-2）=0，且（-3）+3=0，∴y1=2x-3為y2=-2x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
又如：y1=-5x-4，y2=5x-4，∵-5+5=0，但-4+（-4）≠0，∴y1=-5x-4不為y2=5x-4的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
（1）判斷y1=-7x+6是否為y2=7x-6的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）若一次函數(shù)y1=（m-2）x-5為y2=4x+（n+2）的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求mn的值；
（3）已知函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，B1，求直線A1B1的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：233引用：3難度：0.1