如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F分別為棱DC和D₁C₁的中點．
（1）求證：A₁F∥平面AD₁E；
（2）求三棱錐A₁-AED₁的體積．

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【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：460引用：5難度：0.8

相似題

1．如圖是一個棱長為2的正方體被過棱A₁B₁、A₁D₁的中點M、N，頂點A和過點N頂點D、C₁的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：60引用：2難度：0.7
解析
2．遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎（如圖一）出土于遼寧省喀左縣小波汰溝．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（忽略鼎壁厚度），如圖二所示．已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（　?。?/h2>
A．
8
3
π
R
3
B．
7
3
π
R
3
C．2πR³ D．
5
3
π
R
3
發(fā)布：2024/10/26 18:0:1組卷：287引用：6難度：0.7
解析
3．現有一個橡皮泥制作的圓柱，其底面半徑、高均為1，將它重新制作成一個體積與高均不變的圓錐，則該圓錐的底面積為（　?。?/h2>
A．
2
3
π
B．3π C．
3
π
+
2
3
π
D．
3
3
π
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：73引用：2難度：0.8
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如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F分別為棱DC和D1C1的中點．（1）求證：A1F∥平面AD1E；（2）求三棱錐A1-AED1的體積．