如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)C（3，6）．?
（1）求直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PB+PC最小時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)E，使得以B、C、P、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=x+3；
（2）P的坐標(biāo)為（1，0）；
（3）在平面內(nèi)存在一點(diǎn)E，使得以B、C、P、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，E的坐標(biāo)為（4，3）或（-2，-3）或（2，9）．
（2）P的坐標(biāo)為（1，0）；
（3）在平面內(nèi)存在一點(diǎn)E，使得以B、C、P、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，E的坐標(biāo)為（4，3）或（-2，-3）或（2，9）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：219引用：1難度：0.2
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（0，2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，若△AOP的面積是△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P滿足（2）的條件，且在第一象限內(nèi)，如圖2．點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，連接PM，過點(diǎn)P作PN⊥PM，交x軸于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時，（ON-OM）的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：942引用：3難度：0.3 -
2．如果一次函數(shù)y1=a1x+b1（a1≠0，a1、b1是常數(shù)）與y2=a2x+b2（a2≠0，a2、b2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，且b1+b2=0，則稱y1為y2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
例如：y1=2x-3，y2=-2x+3，∵2+（-2）=0，且（-3）+3=0，∴y1=2x-3為y2=-2x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
又如：y1=-5x-4，y2=5x-4，∵-5+5=0，但-4+（-4）≠0，∴y1=-5x-4不為y2=5x-4的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
（1）判斷y1=-7x+6是否為y2=7x-6的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”？并說明理由；
（2）若一次函數(shù)y1=（m-2）x-5為y2=4x+（n+2）的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求mn的值；
（3）已知函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，B1，求直線A1B1的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：233引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+b（k≠0）與直線l2：y=x交于點(diǎn)A（2，a），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P（5，m），使得S△AOP=S△AOC，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為直線l1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交l2于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為y軸上一動點(diǎn)，且△MNQ為等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：888引用：1難度：0.2