如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)C,D重合),以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上,設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b(a>b).
(1)分別用含a,b的代數(shù)式表示圖1和圖2中陰影部分的面積S1、S2;
(2)如果a+b=5,ab=3,求S1的值;
(3)當(dāng)S1<S2時(shí),求a-2b值的正負(fù).

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/7 14:0:8組卷:898引用:4難度:0.5
相似題
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1.如圖①所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.
(1)按要求填空:
①你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ;
②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積:
方法1:
方法2:
③觀察圖②,請寫出代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系:;
(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2的值.
(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖③,它表示了 .發(fā)布:2025/6/5 14:30:1組卷:1229引用:9難度:0.3 -
2.閱讀下列材料:若x滿足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.設(shè)9-x=a,x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=13請仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;
(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn),且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是48,分別以MF、DF為邊作正方形.①M(fèi)F=,DF=;(用含x的式子表示)②求陰影部分的面積.發(fā)布:2025/6/5 15:30:1組卷:243引用:3難度:0.5 -
3.將完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題.例如,若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因?yàn)閍+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.
又因?yàn)閍b=1,所以a2+b2=7.
根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題.
(1)若x+y=8,x2+y2=40,則xy=.
(2)若x-y=4,xy=5,求x2+y2的值.
(3)如圖,在長方形ABCD中,AB=20,BC=15,點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn),且BE=DF,分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN,在長方形ABCD內(nèi)側(cè)作長方形CEPF,若長方形CEPF的面積為150,求圖中陰影部分的面積和.發(fā)布:2025/6/5 16:0:2組卷:247引用:2難度:0.5