如圖,已知拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-6)和B(3,-9).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在拋物線上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)在滿足(2)的情況下,在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)E,使得△QEA的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱.
【答案】(1)y=x2-4x-6;
(2)m=6,(-2,6);
(3)(2,-2).
(2)m=6,(-2,6);
(3)(2,-2).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/27 6:0:3組卷:24引用:3難度:0.5
相似題
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1.如圖,直線y=-x+2過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線y=ax2交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,1).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連結(jié)OC,求出△AOC的面積.
(3)當(dāng)-x+2>ax2時(shí),請(qǐng)觀察圖象直接寫出x的取值范圍.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:1537引用:16難度:0.6 -
2.(1)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(0,
),求二次函數(shù)的表達(dá)式;32
(2)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,求此二次函數(shù)的解析式.發(fā)布:2025/6/25 4:0:1組卷:69引用:3難度:0.6 -
3.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x-a)2-a+1(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3)時(shí),求此函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)x≤0時(shí),若函數(shù)y=(x-a)2-a+1(a為常數(shù))的圖象的最低點(diǎn)到直線y=a的距離為2,求a的值.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:46引用:1難度:0.6