如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上不與O、B重合的一點(diǎn)，PF⊥AB，分別交弦BC、?BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)FC、CO，F(xiàn)C=FD．
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)E是FD的中點(diǎn)，∠F=60°，CD=23，則?CE=ππ.（結(jié)果保留π）．
?
BC
3
?
CE
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
【答案】π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：205引用：1難度：0.6
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O外，∠BAD的平分線與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC、CD，且∠D=90°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠DCA=60°，BC=3，求的長(zhǎng)．?BC發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：611引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接AD，DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=AC=10，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：117引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．
（1）求證：直線CD與⊙O相切；
（2）如圖2，記（1）中的切點(diǎn)為E，P為優(yōu)弧上一點(diǎn)，AD=1，BC=2．求tan∠APE的值．?ABE
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：4023引用：7難度：0.5