在練習(xí)課上，慧慧同學(xué)遇到了這樣一道數(shù)學(xué)題：如圖，把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD=30°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，∠MDN=60°，連接MN．
探究AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
慧慧分析：可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來”，再通過證明兩三角形全等，從而探究出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
慧慧編題：在編題演練環(huán)節(jié)，慧慧編題如下：
| 如圖1，把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD=45°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，∠MDN= 1 2 （1）先猜想AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，再證明． （2）∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M，N分別在CA，BC的延長線上，完成圖2，其余條件不變，直接寫出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．  |
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）MN=AM+BN，理由見解析過程；
（2）BN-AM=MN．
（2）BN-AM=MN．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：3難度：0.6
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連接EC，則CE的最大值是 ．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：208引用：1難度：0.6 -
2．如圖，將△ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上，現(xiàn)從AC與⊙O相切于點(diǎn)A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個(gè)量：①弦EF的長；②的長；③∠AFE的度數(shù)；④點(diǎn)O到EF的距離．其中不變的量是?EF（填序號(hào)）；
（2）當(dāng)BC與⊙O相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的值，并求此時(shí)△AEF的面積．發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：390引用：9難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm,∠ABC=60°，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是．發(fā)布：2025/6/2 11:30:1組卷：493引用：6難度：0.7