如圖1，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，引一條射線CG，使得CB平分∠GCA，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，過E作ED⊥CG于D，F(xiàn)是線段CD上一點(diǎn)，使得∠DEF=30°，在線段EF上取點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在EN之間），EM=4，且FN=mEM，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N．記PC=x,QN=y,已知y=8-23x.
（1）BC=1212，MN=88；
（2）①判斷BC和EF的位置關(guān)系，并說明理由；
②若m=1，當(dāng)x=365365時(shí)，四邊形PQFC是平行四邊形．
（3）如圖2．若PC=FC，
①當(dāng)m=12時(shí)，求QM的值；
②若BE=EQ，求m值．
8
-
2
3
36
5
36
5
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】12；8；
36
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 19:30:2組卷：188引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知一個(gè)銳角等于60°的菱形ABCD，將一個(gè)60°的∠MAN的頂點(diǎn)與該菱形的頂點(diǎn)A重合，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)這個(gè)60°的∠MAN，使它的兩邊分別交CB，DC或它們的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAE=∠DAF時(shí)，AE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，旋轉(zhuǎn)∠MAN，當(dāng)∠BAE≠∠DAF時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
（3）若菱形ABCD的邊長為4，BE=1，求AF的長．
發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：90引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在第一象限，Q是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著D-C-B-A的路線移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)t=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求t的值；
（4）連接DQ，PQ，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，當(dāng)S△DPQ=4時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：36引用：3難度：0.1 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系．
【類比探究】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，求BE的長．發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：113引用：3難度：0.2