若數(shù)列{an}滿足an+1=a2n，則稱數(shù)列{an}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=8，點（an，an+1）在函數(shù) f（x）=x2+4x+2 的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列 {an+2}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列 {lg（an+2）}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=lg（an+2），cn=2n+7，dn=bn，n為奇數(shù) cn，n為偶數(shù)
，求數(shù)列{dn}的前10項和S10．
a
2
n
b n ， n 為奇數(shù) |
c n ， n 為偶數(shù) |
【考點】數(shù)列求和的其他方法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：83引用：7難度：0.6
相似題
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1．已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，bn=
，記Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，S3=7，T3=1．an-2n,n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)
（1）求{an}的通項公式；
（2）證明：當(dāng)n＞5時，Tn＞Sn．發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：45引用：3難度：0.5 -
2．數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an=
，則數(shù)列{an}的前10項和為（ ?。?/h2>2+an-2，n≥3，n為奇數(shù)2an-2，n≥3，n為偶數(shù)發(fā)布：2024/11/10 4:0:2組卷：189引用：5難度：0.7 -
3．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），
當(dāng)m=3時，a1+a2+a3+…+a100=．an+1=an2，當(dāng)an為偶數(shù)時，3an+1，當(dāng)an為奇數(shù)時.發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：71引用：3難度：0.5