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2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/5 8:0:8

一、單選題（40分）

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
3
1
-
i
（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
組卷：36引用：4難度：0.8
解析
2．如圖所示的△ABC中，點D、E分別在邊BC、AD上，且BD=DC，ED=2AE，則向量
AE
=（　?。?/h2>
A．
1
3
AB
+
1
6
AC
B．
1
6
AB
+
2
5
AC
C．
1
6
AB
+
5
6
AC
D．
1
6
AB
+
1
6
AC
組卷：67引用：1難度：0.9
解析
3．函數(shù)f（x）的定義域為（a,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)有極小值點（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：1180引用：50難度：0.7
解析
4．將半徑為3圓心角為
4
π
3
的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（　?。?/h2>
A．
16
5
π
75
B．
32
5
π
75
C．
16
π
5
D．
32
5
π
25
組卷：219引用：3難度：0.8
解析
5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+
1
2
a
2
+
1
3
a₃+…+
1
n
a
n
=n²+n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b_n=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n＜
n
n
+
1
λ（n∈N*）恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>
A．[
1
4
，+∞） B．（
1
4
，+∞） C．[
3
8
，+∞） D．（
3
8
，+∞）
組卷：1576引用：15難度：0.1
解析
6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sinωx
+
cosωx
（ω＞0）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有最值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
12
]
∪
[
1
4
，
2
3
]
B．
（
0
，
1
6
]
∪
[
1
3
，
2
3
]
C．
[
1
4
，
2
3
]
D．
[
1
3
，
2
3
]
組卷：417引用：3難度：0.5
解析
7．1988年3月14日，LanyShaw在舊金山科學(xué)博物館組織舉辦了最早的大型以元為主題的活動，之后博物館繼承了這一傳統(tǒng)，后來3月14日成為了國際圓周率日（π日）．歷史上，求圓周率π的方法有多種，其中的一種方法：當(dāng)正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正10n邊形的周長和外切正10n邊形的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為π的近似值．按照這種方法，π的近似值的表達(dá)式是（　?。?/h2>
A．
10
n
（
sin
18
°
n
+
tan
18
°
n
）
B．
5
n
（
sin
18
°
n
+
tan
18
°
n
）
C．
10
n
（
sin
36
°
n
+
tan
36
°
n
）
D．
5
n
（
sin
36
°
n
+
tan
36
°
n
）
組卷：27引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題（70分）

21．北京時間2023年3月30日18時50分，中國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功將宏圖一號01組衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功．據(jù)了解，在不考慮空氣動力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式
v
=
v
0
?
ln
M
m
計算火箭的最大速度v（單位：m/s），其中v₀（單位：m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，
M
m
稱為總質(zhì)比，已知A型火箭的噴流相對速度為1000m/s.
（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；
（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的
3
2
倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?div id="kfat3mu" class="MathJye" mathtag="math">
1
3
，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s,求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值．
參考數(shù)據(jù)：ln200≈5.3，2.718＜e＜2.719．

組卷：24引用：2難度：0.6

解析

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
．注：e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?．
（1）若
a
=
3
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個不相等的零點x₁，x₂，極值點為x₀，證明：
（i）e＜a＜x₀＜a+1；
（ii）x₁+x₂＞2a.

組卷：43引用：3難度：0.2

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A．（ 0 ， 1 12 ] ∪ [ 1 4 ， 2 3 ]	B．（ 0 ， 1 6 ] ∪ [ 1 3 ， 2 3 ]
C． [ 1 4 ， 2 3 ]	D． [ 1 3 ， 2 3 ]

A． 10 n （ sin 18 ° n + tan 18 ° n ）	B． 5 n （ sin 18 ° n + tan 18 ° n ）
C． 10 n （ sin 36 ° n + tan 36 ° n ）	D． 5 n （ sin 36 ° n + tan 36 ° n ）

2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（40分）

1．已知復(fù)數(shù)z=i31-i（i是虛數(shù)單位），則|z|=（ ）

2．如圖所示的△ABC中，點D、E分別在邊BC、AD上，且BD=DC，ED=2AE，則向量AE=（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）的定義域為（a,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)有極小值點（ ?。?/h2>

4．將半徑為3圓心角為4π3的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}滿足a1+12a2+13a3+…+1nan=n2+n（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=2n+1anan+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn＜nn+1λ（n∈N*）恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．若函數(shù)f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有最值，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（70分）

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
i
3
1
-
i
（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

2．如圖所示的△ABC中，點D、E分別在邊BC、AD上，且BD=DC，ED=2AE，則向量
AE
=（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）的定義域為（a,b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a,b）內(nèi)有極小值點（　?。?/h2>

4．將半徑為3圓心角為
4
π
3
的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+
1
2
a
2
+
1
3
a₃+…+
1
n
a
n
=n²+n（n∈N），設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b_n=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n＜
n
n
+
1
λ（n∈N）恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為（　?。?/h2>

6．若函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sinωx
+
cosωx
（ω＞0）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有最值，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（70分）