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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)
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試題詳情
任取一個正整數(shù),若是奇數(shù),就將該數(shù)乘3再加上1;若是偶數(shù),就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算,經(jīng)過有限次步驟后,必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).如取正整數(shù)m=6,根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需經(jīng)過8個步驟變成1(簡稱為8步“雹程”).現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下:已知數(shù)列{a
n
}滿足:a
1
=m(m為正整數(shù)),
a
n
+
1
=
a
n
2
,
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時
,
3
a
n
+
1
,
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時
.
當(dāng)m=3時,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
100
=
265
265
.
【考點(diǎn)】
數(shù)列求和的其他方法
.
【答案】
265
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/26 17:0:2
組卷:70
引用:3
難度:0.5
相似題
1.
已知{a
n
}為等差數(shù)列,
b
n
=
a
n
-
6
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
,
n
為偶數(shù)
,記S
n
,T
n
分別為數(shù)列{a
n
},{b
n
}的前n項(xiàng)和,S
4
=32,T
3
=16.
(1)求{a
n
}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{b
n
}的前n項(xiàng)和T
n
.
發(fā)布:2024/9/21 0:0:8
組卷:286
引用:2
難度:0.5
解析
2.
已知數(shù)列{a
n
}是公比q>1的等比數(shù)列,前三項(xiàng)和為13,且a
1
,a
2
+2,a
3
恰好分別是等差數(shù)列{b
n
}的第一項(xiàng),第三項(xiàng),第五項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n
}和{b
n
}通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{c
n
}的通項(xiàng)公式c
n
=
a
n
,
n
為奇數(shù)
,
b
n
,
n
為偶數(shù)
,
(n∈N
*
),求數(shù)列{c
n
}的前2n+1項(xiàng)和S
2n+1
;
(Ⅲ)求
n
∑
i
=
1
(
2
b
i
-
4
)
a
i
+
1
-
1
b
a
i
+
1
+
1
?
b
a
i
+
2
+
1
(n∈N
*
).
發(fā)布:2024/10/5 11:0:2
組卷:196
引用:5
難度:0.3
解析
3.
已知{a
n
}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列,b
n
=
a
n
-
2
n
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
,
n
為偶數(shù)
,記S
n
,T
n
分別是數(shù)列{a
n
},{b
n
}的前n項(xiàng)和,S
3
=7,T
3
=1.
(1)求{a
n
}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:當(dāng)n>5時,T
n
>S
n
.
發(fā)布:2024/10/9 11:0:2
組卷:42
引用:3
難度:0.5
解析
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