定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A（a,b），B（c,d），若點T（x,y）滿足x=a+ca，y=b+db，那么稱點T是點A，B的伴A融合點，例如：A（-1，1），B（4，-2），當(dāng)點T（x,y）滿足x=-1+4-1=-3，y=1+（-2）1=-1時，則點T（-3，-1）是點A，B的伴A融合點．
（1）已知點D（-1，5），E（-1，3），F(xiàn)（2，10）．請說明其中一個點是另外兩個點的伴哪個點的融合點；
（2）如圖，點Q是直線y=2x上且在第三象限的一動點，點P是拋物線y=x2上一動點，點T（x,y）是點Q，P的伴Q融合點；
①所有的點T（x,y）中是否存在最高點？若存在，求出最高點坐標(biāo)，如不存在，請說明理由．
②若當(dāng)點Q運(yùn)動到某個位置時，在點P的運(yùn)動過程中恰好有兩個點T（x,y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在拋物線y=x2上，則記|x1-x2|為點T1，T2的水平寬度．若1＜|x1-x2|＜2，求點Q運(yùn)動的范圍（可用點Q的橫坐標(biāo)的范圍表示）．
a
+
c
a
b
+
d
b
-
1
+
4
-
1
1
+
（
-
2
）
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：814引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2+13x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E．233
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）經(jīng)過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)△PCD的面積最大時，Q從點P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到拋物線的對稱軸上點M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運(yùn)動到y(tǒng)軸上的點N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點A處停止．當(dāng)點Q的運(yùn)動路徑最短時，求點N的坐標(biāo)及點Q經(jīng)過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點E在射線AE上移動，點E平移后的對應(yīng)點為點E′，點A的對應(yīng)點為點A′，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點A，C的對應(yīng)點分別為點A1，C1，且點A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點E′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 21:30:2組卷：2855引用：2難度：0.1 -
2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．k-12
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有一根為0時，直線y=x+2與關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點．若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標(biāo)；k-12
（3）在（2）的條件下，若直線y=x+b與函數(shù)y=|x2+2x+12|的圖象恰好有三個公共點，求b的值．k-12發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：125引用：3難度：0.3 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-
x+2的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點C的坐標(biāo)為（-1，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．12
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，已知點D（1，n）在拋物線上，作射線BD，點Q為線段AB上一點，過點Q作QM⊥y軸于點M，作QN⊥BD于點M，過Q作QP∥y軸交拋物線于點P，當(dāng)QM與QN的積最大時，求線段PG的長；
（3）在（2）的條件下，連接AP，若點E為拋物線上一點，且滿足∠APE=∠ABO，求S△OBE．
發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：225引用：1難度：0.3