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2021-2022學(xué)年福建省龍巖市北大附屬實驗學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/18 13:0:1

一、單選題

1．若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）的一個解是x=1，則2020-a-b的值是（　?。?/h2>
A．2025 B．2015 C．2021 D．2019
組卷：468引用：8難度：0.7
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)x²+bx+c=0 B．3x²-2x=3（x²-2）
C．x²-
1
x
=3 D．x²-4x=2x
組卷：91引用：3難度：0.7
解析
3．若關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值可能為（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：2570引用：32難度：0.8
解析
4．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>
A．圖象開口向上 B．圖象經(jīng)過點（0，3）
C．對稱軸是直線x=1 D．與x軸有兩個交點
組卷：611引用：8難度：0.7
解析
5．點A（0，y₁），B（5，y₂）在二次函數(shù)y=x²-4x+c的圖象上，y₁與y₂的大小關(guān)系是（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＜y₂ D．無法比較
組卷：157引用：6難度：0.6
解析
6．將函數(shù)y=（x+1）²-4的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，則得到的函數(shù)解析式為（　　）
A．y=（x-1）² B．y=（x-1）²-8 C．y=（x+3）² D．y=（x+3）²-8
組卷：152引用：3難度：0.6
解析
7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞0，Δ＞0 B．a(chǎn)＞0，Δ＜0 C．a(chǎn)＜0，Δ＞0 D．a(chǎn)＜0，Δ＜0
組卷：214引用：10難度：0.9
解析
8．在西寧市中考體考前，某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=-
1
12
x²+
2
3
x+
5
3
，由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ā　。?/h2>
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
組卷：1238引用：11難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）

24．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標(biāo)；
（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．
組卷：18138引用：87難度：0.5
解析
25．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點A（a,b），B（c,d），若點T（x,y）滿足x=
a
+
c
a
，y=
b
+
d
b
，那么稱點T是點A，B的伴A融合點，例如：A（-1，1），B（4，-2），當(dāng)點T（x,y）滿足x=
-
1
+
4
-
1
=-3，y=
1
+
（
-
2
）
1
=-1時，則點T（-3，-1）是點A，B的伴A融合點．
（1）已知點D（-1，5），E（-1，3），F(xiàn)（2，10）．請說明其中一個點是另外兩個點的伴哪個點的融合點；
（2）如圖，點Q是直線y=2x上且在第三象限的一動點，點P是拋物線y=x²上一動點，點T（x,y）是點Q，P的伴Q融合點；
①所有的點T（x,y）中是否存在最高點？若存在，求出最高點坐標(biāo)，如不存在，請說明理由．
②若當(dāng)點Q運動到某個位置時，在點P的運動過程中恰好有兩個點T（x,y）（T₁（x₁，y₁），T₂（x₂，y₂））落在拋物線y=x²上，則記|x₁-x₂|為點T₁，T₂的水平寬度．若1＜|x₁-x₂|＜2，求點Q運動的范圍（可用點Q的橫坐標(biāo)的范圍表示）．
組卷：810引用：5難度：0.2
解析