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數列{an}滿足a1=1，a2=2，
a
n
+
2
=
[
1
+
1
+
（
-
1
）
n
2
]
a
n
+
[
1
-
1
+
（
-
1
）
n
2
]
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求a3、a4，并求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的前2023項的和S2023；
（3）設
b
n
=
a
2
n
-
1
a
2
n
，Tn=b1+b2+?+bn，證明：當n≥6時，
|
T
n
-
2
|
＜
1
n
．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知數列{an}的各項均為正數，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
    （1）若a1＞a2；
    （i）請寫出一個滿足條件的數列{an}的前四項；
    （ii）求證：存在t（t∈R），使得
    a
    n
    -
    a
    1
    ＞
    nt
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    成立；
    （2）設數列{an}的前n項和為Sn，求證：
    2
    S
    n
    ≥
    （
    n
    2
    +
    n
    ）
    a
    n
    -
    （
    n
    2
    -
    n
    ）
    a
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：53引用：2難度：0.3

  • 2．已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，當n?2時，2（n-1）Sn=2nSn-1+n2-n.
    （1）求數列{an}的通項公式；
    （2）求證：
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +
    1
    a
    2
    3
    +
    ?
    1
    a
    2
    n
    ＜
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/10/26 18:0:1組卷：424引用：4難度：0.5

  • 3．已知n是正整數，數列{an}的前n項和為Sn，對任何正整數n,等式Sn=-an+
    1
    2
    （n-3）都成立．
    （I）求數列{an}的首項a1；
    （II）求數列{an}的通項公式；
    （III）設數列{nan}的前n項和為Tn，不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3是否對一切正整數n恒成立？若不恒成立，請求出不成立時n的所有值；若恒成立，請給出證明．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：90難度：0.5
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