定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請解決下列問題：
（1）求出二次函數(shù)y=x2-2x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的頂點坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y1=x2+（m+8n）x+16與y2=-x2-6x+2n-7m互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，直線l與函數(shù)y1，y2的圖象都只有一個公共點，求（m+n）2020的值以及直線l的解析式；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為O，已知點P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點A，點B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關(guān)于原點對稱，若兩個二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過A′、O、B′與A、O、B三點，求證：這兩個二次函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x-1，頂點坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）1；y=2x或y=-14x；
（3）證明見解答；
（2）1；y=2x或y=-14x；
（3）證明見解答；
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：505引用：2難度：0.4
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點為A，與x軸交點為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點（填M或N）能到達(dá)終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、C（0，），且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．3
（1）求實數(shù)a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1