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2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙縣百熙實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/25 4:0:1

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：11引用：1難度：0.8
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（　　）
A．（ 2，-1） B．（ 2，1 ） C．（-1，2 ） D．（-2，-1 ）
組卷：68引用：3難度：0.9
解析
3．若方程（m-1）x^m²+1-（m+1）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>
A．0 B．±1 C．1 D．-1
組卷：3140引用：17難度：0.9
解析
4．用配方法解方程x²-8x-20=0，下列變形正確的是（　　）
A．（x+4）²=24 B．（x+8）²=44 C．（x+4）²=36 D．（x-4）²=36
組卷：507引用：6難度：0.6
解析
5．拋物線y=2（x-3）²+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（2，4）
組卷：4384引用：53難度：0.7
解析
6．函數(shù)y=-x²+1的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：4796引用：43難度：0.7
解析
7．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，則∠AOD=（　?。?/h2>
A．45° B．40° C．35° D．30°
組卷：2252引用：32難度：0.6
解析
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AB=20cm,CD=12cm,則BE=（　?。?/h2>
A．6cm B．5cm C．3cm D．2cm
組卷：180引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）

25．定義：如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請(qǐng)解決下列問題：
（1）求出二次函數(shù)y=x²-2x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y₁=x²+（m+8n）x+16與y₂=-x²-6x+2n-7m互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，直線l與函數(shù)y₁，y₂的圖象都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求（m+n）²⁰²⁰的值以及直線l的解析式；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，已知點(diǎn)P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若兩個(gè)二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過A′、O、B′與A、O、B三點(diǎn)，求證：這兩個(gè)二次函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
組卷：461引用：2難度：0.4
解析
26．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過A（-1，0），B（1，1）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）閱讀理解：
在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=k₁x+b₁（k₁，b₁為常數(shù)，且k₁≠0），直線l₂：y=k₂x+b₂（k₂，b₂為常數(shù)，且k₂≠0），若l₁⊥l₂，則k₁?k₂=-1．
解決問題：
①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；
②拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值．
組卷：1477引用：4難度：0.5
解析