如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，AD=AC，連接CD，點E是CB上一點，CE=DB，過點E作CD的垂線分別交CD，AB于F，G．
（1）依題意補全圖形；
（2）∠BCD=α，求∠CAB的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；
（3）用等式表示線段AG，AC，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）圖形見解析；
（2）∠CAB=2α；
（3）AG+AC=BC，證明見解析．
（2）∠CAB=2α；
（3）AG+AC=BC，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 22:0:1組卷：471引用：1難度：0.2
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1．已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，點D是AB邊的中點，點P為射線AC上一動點，當△CDP是軸對稱圖形時，∠APD的度數(shù)為 ；
（2）如圖2，AE∥BC，點D在AB邊上，點F在射線AE上，且DC=DF，作FG⊥AC于G，當點D在AB邊上移動時，請同學們探究線段AD，AC，CG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并對結(jié)論加以證明；
（3）如圖3，點R在BC延長線上，連接AR，S為AR上一點，AS=BC，連接BS交AC于T，若AT=2n,SR=n,直接寫出線段的值為 ．CTAR發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜90°），AD為BC邊上的中線，過點B作BE⊥AC于E，交AD于點F，作∠ABE的角平分線AD于M，交AC于N．
（1）①補全圖形1；
②求∠CBE的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）如圖2，若∠α=45°，猜想AF與BM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/2 11:0:1組卷：301引用：1難度：0.5 -
3．如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知點A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點M，若a=2，求點M的坐標；
（3）如圖3，點P是第一象限內(nèi)一動點，點Q是y軸正半軸上一動點，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．發(fā)布：2025/6/2 11:0:1組卷：751引用：1難度：0.4
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