如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知點A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點M，若a=2，求點M的坐標；
（3）如圖3，點P是第一象限內(nèi)一動點，點Q是y軸正半軸上一動點，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）M（4，2）；
（3）證明見解析．
（2）M（4，2）；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：748引用：1難度：0.4
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
2．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若△OAB≌△OCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”．
（1）正方形 “等形點”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4 -
3．數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．
如圖1，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D沿線段AB方向由A向B運動，點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連接DF交射線AC于點G．求線段AC與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答，：
（1）特殊情況?探索結(jié)論
當點D恰好在點B處時，易知線段AC與EG的關(guān)系是：（直接寫出結(jié)論）
（2）特例啟發(fā)?解答題目
猜想：線段AC與EG是（1）中的關(guān)系，進行證明：
輔助線為“過點D作DH∥BC交AC于點H”，
請你利用全等三角形的相關(guān)知識完成解答；
（3）拓展結(jié)論?設計新題
如果點D運動到了線段AB的延長線上（如圖2），剛才的結(jié)論是否仍成立？請你說明理由．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：256引用：3難度：0.1
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