如圖1所示，在平面直角坐標系中，已知點A（a,6），B（6，-a），AC垂直y軸于點C，BD⊥x軸于點D．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）如圖2，連接AB，CD交于點M，若a=2，求點M的坐標；
（3）如圖3，點P是第一象限內(nèi)一動點，點Q是y軸正半軸上一動點，連接BP，PQ，始終保持BP=PQ且BP⊥PQ，連接AQ，N為線段AQ中點，連接OP和NP，求證：∠OPN的大小為定值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）M（4，2）；
（3）證明見解析．
（2）M（4，2）；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 11:0:1組卷：754引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知：△ABC為等邊三角形，D為射線CB上一點，E為射線AC上一點，AD=DE．
（1）如圖1，當點D為線段BC的中點，點E在AC的延長線上時，請直接寫出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖2，當點D為線段BC上任意一點，點E在AC的延長線上時，BD、AB、AE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（3）如圖3，當點D在CB的延長線上，點E在線段AC上時，BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：252引用：1難度：0.2 -
2．八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形 ；
（理解與應(yīng)用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x,則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點，M為AC的中點，連接BM交AD于F，若AM=MF．求證：BF=AC．發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：284引用：4難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=2．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A，B重合），作∠DPQ=45°，邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒．2
（1）線段DC的長為 （用含t的式子表示）．
（2）當點Q與點C重合時，求t的值．
（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：41引用：2難度：0.3