三角形中有三條重要線段——中線，高線和角平分線，下面我們一起來研究中線和高線的特點．
問題1：如圖1：AD是△ABC的中線，求證：S△ABD=S△ACD．
問題2：如圖2：AD∥BC，求證：S△ABC=S△BCD．
問題3：運用上述兩個問題的發(fā)現我們一起探究如何作一條直線平分多邊形面積：
（1）如圖3：在四邊形ABCD，小孫同學的輔助線：
①連接對角線AC；
②作DE∥AC交BC的延長線于E；
③取BE的中點M，則直線AM為所求直線．
（2）如圖4：在四邊形ABCD，小悟同學的輔助線：
①連接對角線AC和BD；
②取BD的中點O；
③連接OA、OC；
④過點O作AC的平行線與四邊形ABCD的邊CD交點于P，則直線AP則為所求直線．
下面就請你完成小孫和小悟的證明．
問題4：小空同學運用類比和轉化的數學思想作了一條直線平分五邊形ABCDE，請你也嘗試畫一畫吧?。ūＡ糇鲌D痕跡并寫出作圖方法）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】小孫的理由：見解析過程；
小悟的理由：見解析過程；
問題4：見解析過程．
小悟的理由：見解析過程；
問題4：見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：434引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=
∠ADC，請直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數量關系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點，且∠EDF=∠ADC，上述結論是否仍然成立，并說明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長線上的點，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的猜想，并說明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．問題情境：數學活動課上，老師組織同學們以“正方形”為主題開展數學活動．
動手實踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內部，點B的對應點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則∠EAF=度．
拓展應用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點C的對應點為點N，他們發(fā)現，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，當點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=度．
②設AM與NF的交點為點P，運用（1）、（2）操作所得結論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請直接寫出線段MP的長．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：1098引用：9難度：0.3