當前位置： 2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)一中八年級（下）期中數學試卷> 試題詳情

下面是八年級教科書中的一道題．
如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE=EF．（提示：取AB的中點G，連接EG．）
（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：
AG=CE
AG=CE
；
（2）如圖2，若點E是BC邊上任意一點（不與B、C重合），其他條件不變．求證：AE=EF；
（3）在（2）的條件下，連接AC，過點E作EP⊥AC，垂足為P．設
BE
BC
=k,當k為
1
3
1
3
時，四邊形ECFP是平行四邊形．

【考點】相似形綜合題．

【答案】AG=CE；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：144引用：1難度：0.1

相似題

1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數學家和數學教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現，但他的發(fā)現并未被當時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數是
；QA、QB、QC的長度關系是
；
（2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數學家和數學教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現，但他的發(fā)現并未被當時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數是
；PA、PB、PC的數量關系是
；
（2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點A逆時針旋轉90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：192引用：1難度：0.2
解析

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