（1）回歸教材：如圖1所示，點P是直線m外一點，PO⊥m,點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現了什么？
最短線段是 POPO，于是，小明這樣總結：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短垂線段最短．
（2）小試牛刀：如圖2所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為 2.42.4．
（3）嘗試應用：如圖3所示△ABC是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉60°得到BE，連接PE、DE、CE．
①求出DE的最小值．
②在①的條件下求△BPE的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PO；垂線段最短；2.4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：353引用：1難度：0.2
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1．已知菱形ABCD與菱形CEFG，∠B+∠G=180°，連接AF、DM、EM，點M是AF的中點．
（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，判斷DM、EM的位置關系 ；
（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結論是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）將圖1中的菱形CEFG繞點C旋轉，當兩個菱形的對角線AC、CF在一條直線上時，請畫出示意圖，判斷到點D、M、C、E距離相等的點共有 個．發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，過邊長為4的等邊△ABC的頂點A作直線l∥BC，點D在直線l上（不與點A重合），作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉60°后交直線AC于點E．
（1）如圖1，點D在點A的左側，點E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點D在點A的右側，點E在邊AC的延長線上，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的結論，再證明．
（3）如圖3，點E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE=15°，請直接寫出線段AD的長．發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，直線MN交x軸正半軸于點M，交y軸負半軸于點N（0，-3），∠ONM=30°，作線段MN的垂直平分線交x軸于點A，交y軸于點B．
（1）如圖1，求直線MN的解析式和A點坐標；
（2）如圖2，過點M作y軸的平行線l,P是l上一點，若S△ANP=6，求點P坐標；3
（3）如圖3，點Q是y軸的一個動點，連接QM、AQ，將△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，當△M1MN是等腰三角形時，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：1660難度：0.1