如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A作直線l∥BC，點(diǎn)D在直線l上（不與點(diǎn)A重合），作射線BD，將射線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)E在邊AC的延長(zhǎng)線上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，寫(xiě)出你的結(jié)論，再證明．
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊AC的反向延長(zhǎng)線上，若∠ABE=15°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）不成立，AE=AB+AD，證明見(jiàn)解析；
（3）．
（2）不成立，AE=AB+AD，證明見(jiàn)解析；
（3）
2
+
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分∠DAE時(shí)，若DC=6，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BD=AB時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG．求證：DE+AE=EG；6
（3）如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當(dāng)CH+AH取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABE的面積．12
發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：777引用：4難度：0.1 -
2．幾何模型在解題中有著重要作用，例如美味的“豬蹄模型”．
（1）導(dǎo)入：如圖1，已知AB∥PQ∥CD，如果∠AEP=45°，∠CFP=60°，則∠EPF=°；
（2）發(fā)現(xiàn)：如圖2，直線AB∥CD，請(qǐng)判斷∠AEP與∠CFP，∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）運(yùn)用：如圖3，已知AD∥BC，P在射線OM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），∠ADP=α，∠BCP=β，請(qǐng)用含α、β的代數(shù)式表示∠CPD，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：190引用：5難度：0.2 -
3．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，且S△QAB=S四邊形ABDC，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P是線段BD上任意一個(gè)點(diǎn)（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：199引用：4難度：0.1