我國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)：若一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則這個三角形的面積為s=p（p-a）（p-b）（p-c），其中p=12（a+b+c）．
如圖1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7．
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖2，AD，BE為△ABC的兩條角平分線，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)I，求I到邊BC的距離．
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
1
2
【答案】（1）12；
（2）．
5
（2）
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：405引用：4難度：0.5
相似題
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1．問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
、5、10，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．13
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別為a、5a、8a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．17
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長分別為、m2+16n2、9m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．16m2+4n2發(fā)布：2025/6/13 8:0:2組卷：768引用：4難度：0.3 -
2．解不等式：
2≤（x-2）．3（x-3）發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：131引用：1難度：0.8 -
3．三角形的周長為（5
+25）cm,面積為（1010+46）cm2，已知兩邊的長分別為5cm和45cm,求：（1）第三邊的長；40
（2）第三邊上的高．發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：84引用：4難度：0.8
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