觀察下列等式：
第1個等式：
1
-
1
2
=
1
2
，
第2個等式：
4
-
4
3
=
2
2
3
，
第3個等式：
9
-
9
4
=
3
3
4
，
第4個等式：
16
-
16
5
=
4
4
5
，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）第6個等式：
36
-
36
7
=6
6
7
36
-
36
7
=6
6
7
；
（2）計算：
361
-
361
20
×
400
-
400
21
×
42
；
（3）寫出你猜想的第n個等式，并證明其正確性（用含n的式子表示）；
（4）若
a
2
+
2
a
+
1
-
196
b
-
2
=
x
符合上述規(guī)律，請直接寫出代數(shù)式a+b的值．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/11 11:0:12組卷：126引用：1難度：0.8

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（2）計算：2-4-6+8+10-12-14+16+18-20-22+24+…+2010-2012．
發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：46引用：1難度：0.6
解析
2．下列排列的每一列數(shù)，研究它的排列有什么規(guī)律？并填出空格上的數(shù)．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，
，
，
，…
（2）-2，4，-6，8，-10，
，
，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，
，
，
．
發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：49引用：2難度：0.3
解析
3．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②-①得2S-S=2⁷-1，S=2⁷-1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷-1．
（1）求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；
（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁶（a≠0且a≠1）的值．
發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：106引用：2難度：0.3
解析

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