2023-2024學年遼寧省沈陽市民辦學校聯合體八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題2分，共20分）

• 1．實數-27的立方根是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．-9
  組卷：356引用：5難度：0.8

  解析

• 2．要使二次根式

  x

  -

  2

  有意義，x的值不可以?。ā　。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

• 3．

  3

  -

  2

  的絕對值是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2

  B． 2 - 3

  C． 3 - 2

  D． - 3 - 2
  組卷：162引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在實數-

  5

  ，

  π

  2

  ，

  4

  ，

  22

  7

  ，0.618，

  3

  8

  ，0.2323323332…（每相鄰兩個2之間依次多一個3）中，無理數共有（　?。?/h2>

  A．6個

  B．5個

  C．4個

  D．3個
  組卷：95難度：0.9

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B． 2 × 3 = 6
  C． （ 2 - 3 ） （ 2 + 3 ） = 1	D． （ 2 + 3 ） 2 = 7
  組卷：91引用：2難度：0.6

  解析

• 6．正整數a,b分別滿足

  3

  63

  ＜

  a

  ＜

  3

  98

  ，

  3

  ＜

  b

  ＜

  7

  ，則a^b的值為（　　）

  A．9

  B．16

  C．49

  D．64
  組卷：111難度：0.8

  解析

• 7．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．a2的平方根是a

  B．對于任意非負數a,都有 a 2 =（ a ）2

  C．-a沒有平方根

  D．正數a的平方根是 a
  組卷：111引用：4難度：0.6

  解析

• 8．下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5

  B．△ABC的三邊長滿足BC2+AC2=AB2，則∠A=90°

  C．若三角形的三邊長之比為8：16：17，則該三角形是直角三角形

  D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形
  組卷：235引用：1難度：0.8

  解析

七、（本題12分）

• 24．觀察下列等式：
  第1個等式：

  1

  -

  1

  2

  =

  1

  2

  ，
  第2個等式：

  4

  -

  4

  3

  =

  2

  2

  3

  ，
  第3個等式：

  9

  -

  9

  4

  =

  3

  3

  4

  ，
  第4個等式：

  16

  -

  16

  5

  =

  4

  4

  5

  ，
  …
  按照以上規(guī)律，解決下列問題：
  （1）第6個等式：

  ；
  （2）計算：

  361

  -

  361

  20

  ×

  400

  -

  400

  21

  ×

  42

  ；
  （3）寫出你猜想的第n個等式，并證明其正確性（用含n的式子表示）；
  （4）若

  a

  2

  +

  2

  a

  +

  1

  -

  196

  b

  -

  2

  =

  x

  符合上述規(guī)律，請直接寫出代數式a+b的值．
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

八、（本題12分）

• 25．【問題提出】
  （1）如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點D在△ABC內部，連接AD，AE，BD．
  ①求證：BD=AE；
  ②若∠ADC=150°，求證：BD²=AD²+CD²；
  【問題探究】
  （2）如圖2，△ABC和△DCE是等邊三角形，點D在△ABC外部，若BD²=AD²+CD²仍然成立，求∠ADC的度數；
  【問題拓展】
  （3）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為△ABC外一點．若∠ADC=45°，BD=

  23

  ，CD=

  5

  ，請直接寫出AD的長．
  
  組卷：408引用：2難度：0.1

  解析