綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動有利于我們在圖形運(yùn)動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)實(shí)踐活動帶給我們的樂趣，獲得數(shù)學(xué)知識．

如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH．將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：
（1）圖2中，AB=BC，此時，點(diǎn)E落在AB的延長線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）圖3中，若AB=4，BC=6，則

GH

CE

=

1

3

1

3

；當(dāng)AB=m,BC=n時，

GH

CE

=

m

2

n

m

2

n

；
（3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得Rt△ABC（如圖4）．點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為

n

m

2

+

n

2

m

+

n

n

m

2

+

n

2

m

+

n

．