天府新區(qū)某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，CQ=22，求正方形ADBC的邊長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：2505難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點P是線段BD上的動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連結PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設AB=m,當CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1 -
2．問題背景：
如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是；
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；12
實際應用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．發(fā)布：2025/6/14 17:30:2組卷：467引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（-1.5，2），點M，N分別四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從點B開始，以每秒2個單位長度的速度沿B→C→O→A→B路線向終點B勻速運動，點M，N同時出發(fā)，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設動點運動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．
（1）填空：AB的長是 ，BC的長是 ；
（2）當t=時，點M與點N相遇；
（3）當t=1.25秒時，求S的值；
（4）當4＜t≤6.5時，若S=0.6時，請直接寫出此時t的值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：204難度：0.2