2022-2023學(xué)年湖南省永州市道縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填涂到答題卡上相應(yīng)的位置．每小題3分，共30分）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  2022

  x

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞0

  B．x＜0

  C．x≠0

  D．全體實數(shù)
  組卷：475引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．x2+1=0

  C．y2+x=1

  D． x 2 + 1 x = 1
  組卷：308引用：11難度：0.9

  解析

• 3．觀察下列各組中的兩個圖形，其中兩個圖形一定相似的一組是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則tanA的值為（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 12 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  組卷：406引用：4難度：0.9

  解析

• 5．方程：x²-25=0的解是（　?。?/h2>

  A．x=5

  B．x=-5

  C．x1=-5，x2=5

  D．x=±25
  組卷：1796引用：11難度：0.5

  解析

• 6．在1000個數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?00個數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，其中53.5～58.5這一組數(shù)據(jù)的頻率為0.15，請估計總體數(shù)據(jù)落在53.5～58.5之間的約有（　　）

  A．150個

  B．75個

  C．15個

  D．5個
  組卷：229引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若

  b

  a

  =

  3

  5

  ，則

  a

  -

  b

  a

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 8 5

  D． 5 2
  組卷：555引用：10難度：0.9

  解析

• 8．如圖，河堤的橫斷面迎水坡AB的坡比是

  1

  ：

  2

  ，堤高BC=6m,則坡面AB的長度是（　　）

  A．10m

  B． 12 2 m

  C． 6 3 m

  D． 6 2 m
  組卷：1654引用：12難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題9個小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

• 24．閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程時，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式；求解二元一次方程組時，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；類似的，解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組求解；解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解；解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程求解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單．
  運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如，一元三次方程x³+2x²-3x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為：x（x²+2x-3）=0，解方程x=0和x²+2x-3=0，可得方程x³+2x²-3x=0的解為x₁=0，x₂=-3，x₃=1．
  （1）問題：方程2x³+10x²-12x=0的解是：x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ．
  （2）拓展：解方程組

  x 2 + y 2 = 17 ①

  x - y = 3 ②

  ．
  （3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=21m,寬AB=8m,點P在AD上（AP＞PD），小明把一根長為27m的繩子一端固定在點B，把繩長拉直并固定在AD上的一點P處，再拉直繩長的另一端恰好落在矩形的頂點C處，求DP的長．
  組卷：363引用：2難度：0.5

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• 25．綜合與實踐：數(shù)學(xué)實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)實踐活動帶給我們的樂趣，獲得數(shù)學(xué)知識．
  
  如圖1，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH．將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：
  （1）圖2中，AB=BC，此時，點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
  （2）圖3中，若AB=4，BC=6，則

  GH

  CE

  =

  ；當(dāng)AB=m,BC=n時，

  GH

  CE

  =

  ；
  （3）在（2）的條件下，連接圖3中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得Rt△ABC（如圖4）．點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點C的對應(yīng)點P落在AB的延長線上，若PM平分∠APN，則CM長為

  ．
  組卷：200引用：2難度：0.1

  解析