當前位置： 2023-2024學年湖北省宜昌市長陽第一高級中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（9月份）> 試題詳情

上海市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利．已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N^*．經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關，當10≤t≤20時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．
（1）求p（t）的表達式，并求在該時段內(nèi)發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；
（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為
Q
=
6
p
（
t
）
-
3360
t
-
360
（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：284引用：13難度：0.6

相似題

1．某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)本年度計劃投資固定成本2300（萬元）引進先進設備，用于生產(chǎn)救治新冠患者的無創(chuàng)呼吸機，每生產(chǎn)x（單位：百臺）另需投入成本C（x）（萬元），當年產(chǎn)量不足50（百臺）時，C（x）=10x²+200x（萬元）；當年產(chǎn)量不小于50（百臺）時，
C
（
x
）
=
602
x
+
10000
2
x
-
50
-
4500
（萬元），據(jù)以往市場價格，每百臺呼吸機的售價為600萬元，且依據(jù)疫情情況，預測該年度生產(chǎn)的無創(chuàng)呼吸機能全部售完．
（1）求年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售額一投入成本-固定成本）
（2）當年產(chǎn)量為多少時，年利潤L（x）最大？并求出最大年利潤．
發(fā)布：2024/11/17 23:30:1組卷：193引用：4難度：0.5
解析
2．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益f（x）與投資額x成正比，其關系如圖1：投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益g（x）與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益f（x）和g（x）的函數(shù)關系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
發(fā)布：2024/11/16 12:30:2組卷：56引用：5難度：0.5
解析
3．中國茶文化源遠流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過tmin后的溫度是T，則
T
-
T
a
=
（
T
0
-
T
a
）
e
-
t
h
（c≈2.71828…），其中T_a表示環(huán)境溫度，h表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測量得到，剛泡好的綠茶水溫度是80°C放在20°C的室溫中，10min以后茶水的溫度是50℃，在上述條件下，大約需要放置多長時間能達到最佳飲用口感？（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)ln2≈0.7，ln3=1.1）（　?。?/h2>
A．5.6min B．5.7min C．5.8min D．5.9min
發(fā)布：2024/11/15 14:0:2組卷：133引用：7難度：0.5
解析

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