將全體自然數(shù)填入如表所示的3行無窮列的表格中，每格只填一個(gè)數(shù)字，不同格內(nèi)的數(shù)字不同．

第1行 …

第2行 …

第3行 …

對于正整數(shù)a,b,如果存在滿足上述條件的一種填法，使得對任意n∈N，都有n,n+a,n+b分別在表格的不同行，則稱數(shù)對（a,b）為自然數(shù)集N的“友好數(shù)對”．
（Ⅰ）試判斷數(shù)對（1，2）是否是N的“友好數(shù)對”，并說明理由；
（Ⅱ）試判斷數(shù)對（1，3）是否是N的“友好數(shù)對”，并說明理由；
（Ⅲ）若b=4，請選擇一個(gè)數(shù)a,使得數(shù)對（a,b）是N的“友好數(shù)對”，寫出相應(yīng)的表格填法；并歸納給出使得數(shù)對（a,b）是N的“友好數(shù)對”的一個(gè)充分條件（結(jié)論不要求證明）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/21 11:0:12組卷：35引用：4難度：0.6

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1．中國民間流傳著有關(guān)陽歷月份天數(shù)的口訣：“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十日，平年二月二十八，閏年二月把一加．”“臘”指十二月，“冬”指十一月.2017年3月15日為星期三，記作：f（170315）=三．已知f（171111）=六，則f（171212）=（　　）
A．六 B．日 C．一 D．二
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.7
解析
2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
的值為（　　）
A．2488 B．2495 C．2498 D．2500
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：135引用：4難度：0.5
解析
3．將楊輝三角（如圖（1））中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個(gè)如圖（2）所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，其中x=
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：35引用：1難度：0.7
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2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）的值為（ ）