綜合與探究
【課本再現(xiàn)】
七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x-y=0的解為坐標(biāo)（x的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱坐標(biāo)）的點(diǎn)的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．
規(guī)定：以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)的全體叫做方程x-y=0的圖象；
結(jié)論：一般的，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．
示例：如圖1，我們在畫方程x-y=0的圖象時，可以取點(diǎn)A（-1，-1）和B（2，2），作出直線AB．
【解決問題】
（1）已知A（1，2）、B（-2，0）、C（-1，2），則點(diǎn) AA（填“A或B或C”）在方程2x+y=4的圖象上．
（2）請你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組2x+y=4 x-y=-1
中的兩個二元一次方程的圖象．（提示：依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）
（3）觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，2）（1，2），由此你得出這個二元一次方程組的解是 x=1 y=2
x=1 y=2
；
【拓展延伸】
（4）已知二元一次方程ax+by=6的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（-1，3）和B（2，0），試求a、b的值．
（5）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程y=x+3的圖象l1和y=x-1的圖象l2，如圖3所示．請根據(jù)圖象，直接判斷方程組x-y=-3 x-y=1
的解的情況 無解無解.
?
2 x + y = 4 |
x - y = - 1 |
x = 1 |
y = 2 |
x = 1 |
y = 2 |
x - y = - 3 |
x - y = 1 |
【答案】A；（1，2）；
；無解
x = 1 |
y = 2 |
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：264引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線y=
x+23與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，△ABC的面積為53．3
（1）求直線AC的解析式；
（2）過點(diǎn)C作AB的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，連接BE，交y軸于點(diǎn)F，將△ABE沿BE翻折得到△BEG，連接FG，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,四邊形AFGE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，延長BG交線段CD于點(diǎn)Q，若DE=QG，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：183引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A （0，6）、B （8，0），點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，將△ABC沿AC所在的直線折疊，點(diǎn)B恰好與y軸上的點(diǎn)D重合．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為直線AB上的點(diǎn)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使S△COP=；94
（4）點(diǎn)Q為直線AB上一動點(diǎn)，連接DQ，線段DQ是否存在最小值？若存在，請求出DQ的最小值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：1234引用：4難度：0.3 -
3．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（m,0），B（n,n），且
．|m+n+5|+m-n+1=0
（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)C（x,x）（x≠0），連接AC，過點(diǎn)C作AC的垂線交y軸于點(diǎn)D．設(shè)線段OD的長為y,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖（2），平移線段AB至直線y=-2x+4上，得到線段EF，M是EF的中點(diǎn)．直接寫出四邊形ABFM的周長的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：263引用：1難度：0.2