當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)高一（下）階段性數(shù)學(xué)試卷（3月份）> 試題詳情

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,k,若（1+a²）（1+b²）≥k?|a-b|?|1-ab|成立，則稱a,b具有“性質(zhì)k”
（1）試問(wèn)：
①x（x∈R），0是否具有“性質(zhì)2”？
②
tany
（
π
12
＜
y
＜
π
4
）
，0是否具有“性質(zhì)4”？
（2）若存在
x
0
∈
[
3
π
4
，
2
π
]
及
t
0
∈
[
1
2
，
2
]
，使得sin2x₀-2sinx₀-t₀-
1
t
0
-m≤0成立，且sinx₀，1具有“性質(zhì)2”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
（3）設(shè)x₁，x₂，…，x₂₀₂₁為2021個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，點(diǎn)（x_m，x_n）（m,n∈{1，2，…，2021}）均不在函數(shù)y=
1
x
的圖象上，是否存在i,j（i≠j），且i,j∈{1，2，…，2021}，使得x_i，x_j，具有“性質(zhì)2020”，請(qǐng)說(shuō)明理由

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：1難度：0.2

相似題

1．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：21引用：2難度：0.6
解析
2．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對(duì)任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對(duì)任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對(duì)稱函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)．若（2，0）是f（x）的局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：34引用：2難度：0.3
解析

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