2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)高一（下）階段性數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．函數(shù)y=|tanx|，y=tanx,y=tan（-x），y=tan|x|在（-

  3

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）上的大致圖象依次是圖中的（　?。?br />

  A．①②③④

  B．②①③④

  C．①②④③

  D．②①④③
  組卷：117引用：2難度：0.9

  解析

• 2．當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時(shí)，夾角為θ，兩人用力都為|F|，若|F|=|G|，則θ的值為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：214引用：5難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  2

  x

  +

  θ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  |

  θ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  部分圖象如圖所示，f（a）=f（b）=0，f（a+b）=

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）在 （ - 5 π 12 ， π 12 ） 上是減函數(shù)

  B．f（x）在 （ - 5 π 12 ， π 12 ） 上是增函數(shù)

  C．f（x）在 （ π 3 ， 5 π 6 ） 上是減函數(shù)

  D．f（x）在 （ π 3 ， 5 π 6 ） 上是增函數(shù)
  組卷：17引用：1難度：0.4

  解析

• 4．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =0，若向量

  c

  =

  7

  a

  +

  2

  b

  ，則sin＜

  a

  ，

  c

  ＞=（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 2 3

  C． 7 9

  D．2 2 9
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2021

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  2021

  x

  -

  π

  3

  ）

  的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)x₁、x₂，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則A|x₁-x₂|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 π 2021

  B． 2 π 2021

  C． 4 π 2021

  D． π 4042
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=

  3

  BD，BC=2BD，則sinC的值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 6 3

  D． 6 6
  組卷：1104引用：43難度：0.9

  解析

• 7．已知

  AB

  ⊥

  AC

  ，|

  AB

  |=

  1

  t

  ，|

  AC

  |=t,若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

  AP

  =

  AB

  |

  AB

  |

  +

  4

  AC

  |

  AC

  |

  ，則

  PB

  ?

  PC

  的最大值等于（　?。?/h2>

  A．13

  B．15

  C．19

  D．21
  組卷：396引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在這春光明媚的季節(jié)里，2021江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)“校長(zhǎng)杯”班級(jí)足球聯(lián)賽正如火如荼地舉行，在高一年級(jí)某場(chǎng)比賽中，兩個(gè)班級(jí)的比賽場(chǎng)地為矩形ABCD（如圖），現(xiàn)已知矩形中AB=25

  3

  米，AD=25米，寬為5米的足球門(mén)EF在邊AD的中間放置．
  （1）比賽中，同學(xué)甲在距離AD為18米，離AB為12米的地點(diǎn)O處獲得直接任意球機(jī)會(huì)，準(zhǔn)備直接射門(mén)，求其有效射門(mén)角度；（求出∠FOE的某個(gè)三角函數(shù)值即可）
  （2）同學(xué)乙在邊線BA上帶球突破（視作點(diǎn)P在BA邊上移動(dòng)），準(zhǔn)備起腳向球門(mén)EF射門(mén)，求該同學(xué)應(yīng)在何處（PA長(zhǎng)為多少米時(shí)）射門(mén)角度最佳．（即使∠EPF最大）（以上問(wèn)題不考慮場(chǎng)上其他因素）
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析

• 22．對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,k,若（1+a²）（1+b²）≥k?|a-b|?|1-ab|成立，則稱a,b具有“性質(zhì)k”
  （1）試問(wèn)：
  ①x（x∈R），0是否具有“性質(zhì)2”？
  ②

  tany

  （

  π

  12

  ＜

  y

  ＜

  π

  4

  ）

  ，0是否具有“性質(zhì)4”？
  （2）若存在

  x

  0

  ∈

  [

  3

  π

  4

  ，

  2

  π

  ]

  及

  t

  0

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，使得sin2x₀-2sinx₀-t₀-

  1

  t

  0

  -m≤0成立，且sinx₀，1具有“性質(zhì)2”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
  （3）設(shè)x₁，x₂，…，x₂₀₂₁為2021個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，點(diǎn)（x_m，x_n）（m,n∈{1，2，…，2021}）均不在函數(shù)y=

  1

  x

  的圖象上，是否存在i,j（i≠j），且i,j∈{1，2，…，2021}，使得x_i，x_j，具有“性質(zhì)2020”，請(qǐng)說(shuō)明理由
  組卷：30引用：1難度：0.2

  解析