閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：
| 等腰梯形 在第六章，我們按照“定義一性質一判定”的路徑研究了平行四邊形．生活中還有另一種特殊四邊形一等腰梯形，我們可以類比平行四邊形對其進行研究． 定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，其中互相平行的兩邊叫做底，不平行的兩邊叫做腰．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形． 如圖1，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AB=DC． 性質：從整體對稱性看，等腰梯形是軸對稱圖形： 從局部元素特征看，等腰梯形有如下性質： 性質1：等腰梯形同一底上的兩個角相等；性質2：…? 判定：與平行四邊形類似，等腰梯形的性質與判定也具有互逆關系 判定1：…．? |
（1）為證明等腰梯形的性質1，小穎的思考如下．請按她的思路選擇一種方法寫出證明過程．
已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC．
求證：∠B=∠C，∠A=∠D．
證明：方法1：過點A作DC的平行線，交BC于點E，…；
方法2：過點A，D作BC的垂線，垂足分別為M，N，…．
（2）根據材料中的思路，小穎由等腰梯形的性質1得到關于等腰梯形判定方法的猜想，請你補全該命題，并判斷其真假：
同一底上的兩個角相等
同一底上的兩個角相等
的梯形是等腰梯形，該命題是 真
真
命題．?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】同一底上的兩個角相等；真
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：97引用：2難度：0.1
相似題
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1．【數學經驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．
（1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在直線交于點 ；
②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE、AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
【綜合應用】
（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=；
②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系 ，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，△ABC中，M是BC上一點，則有．△ABM的面積△ACM的面積=BMCM
如圖5，△ABC中，M是BC上一點，且BM=BC，N是AC的中點，若△ABC的面積是m,請直接寫出四邊形CMDN的面積 .（用含m的代數式表示）14
發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：892引用：6難度：0.3 -
2．下面是一種類比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問題：
已知正方形ABCD，點M在是直線BC上一個動點，點N在直線DC上，且滿足∠MAN=45°，連接MN．
（1）如圖1，當點M在邊BC上時，求證：MN=BM+DN．
請根據下面的思路分析填空：
延長線段CD至點E，使得DE=BM，連接AE，根據正方形性質和作圖可證△ABM≌，得到AM=AE，接著可證明△AMN≌，可得出MN=，再由線段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如圖2，當點M在邊CB的延長線上，點N在DC的延長線上；
①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數量關系？并證明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：219引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應點為C，B的對應點為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點C，D的坐標．
（2）現(xiàn)有一動點M，從A點出發(fā)沿A→C→E路徑向終點E運動，是否存在這樣的點M，使點A，O，M三點圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請求出點M坐標，若不存在，請說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點G、K分別在x軸負半軸與正半軸上，直線CD上有兩點F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點O順時針旋轉α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4