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菁優(yōu)網如圖，橢圓
x
2
4
+
y
2
=
1
的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（x0，y0）是第一象限內橢圓上的一點，經過三點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2的圓與y軸正半軸交于點A（0，y1），經過點B（3，0）且與x軸垂直的直線l與直線AP交于點Q．
（1）求證：y0y1=1；
（2）試問：x軸上是否存在不同于點B的定點M，滿足當直線MP，MQ的斜率存在時，兩斜率之積為定值？若存在定點M，求出點M的坐標及該定值；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．點
    M
    （
    2
    ，
    1
    ）
    在橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    上，且點M到橢圓兩焦點的距離之和為
    2
    5
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點，在x上是否存在點若P使得
    PA
    ?
    PB
    為定值？若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：61引用：1難度：0.1

  • 菁優(yōu)網2．分別過橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）左、右焦點F1、F2的動直線l1，l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1-k3=k4-k2，已知當l1與x軸重合時，|AB|=2
    5
    ，|CD|=
    2
    5
    5
    ．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．

    發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：94引用：2難度：0.4

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點為A（-2，0），焦距為
    2
    3
    ．動圓D的圓心坐標是（0，2），過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．
    （1）求證：k1k2=1；
    （2）若O為坐標原點，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點Q，使得|PQ|為定值？

    發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：81引用：2難度：0.3
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