2022-2023學(xué)年浙江省溫州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈R，x²=1”的否定形式是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x≠1或x≠-1	B．?x∈R，x≠1且x≠-1
  C．?x∈R，x≠1或x≠-1	D．?x∈R，x≠1且x≠-1
  組卷：179引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知x∈C，下列選項中不是方程x³=1的根的是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  組卷：115引用：5難度：0.8

  解析

• 3．A，B是⊙C上兩點，

  AB

  ?

  AC

  =

  4

  ，則弦AB的長度是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D．不能確定
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 4．通過長期數(shù)據(jù)研究某人駕駛汽車的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)其行車速度v（公里/小時）與行駛地區(qū)的人口密度p（人/平方公里）有如下關(guān)系：v=50?（0.4+e^-0.00004p），如果他在人口密度為a的地區(qū)行車時速度為65公里/小時，那么他在人口密度為

  a

  2

  的地區(qū)行車時速度約是（　?。?/h2>

  A．69.4公里/小時	B．67.4公里/小時
  C．62.5公里/小時	D．60.5公里/小時
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 5．（x²-x+1）（1+x）⁹展開式中含x⁵的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．28

  B．-28

  C．84

  D．-84
  組卷：622引用：5難度：0.8

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• 6．某醫(yī)院對10名入院人員進行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗需檢驗10次；若采用10合一混管檢驗，檢驗結(jié)果為陰性則只要檢驗1次，如果檢驗結(jié)果為陽性，就要再全部進行單管檢驗．記10合一混管檢驗次數(shù)為ξ，當(dāng)E（ξ）=10時，10名人員均為陰性的概率為（　?。?/h2>

  A．0.01

  B．0.02

  C．0.1

  D．0.2
  組卷：190引用：3難度：0.7

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• 7．下列實數(shù)中，最小的是（　?。?/h2>

  A．sin20.1

  B．sin0.12

  C．tan20.1

  D．tan0.12
  組卷：58引用：3難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P（x₀，y₀）是第一象限內(nèi)橢圓上的一點，經(jīng)過三點P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂的圓與y軸正半軸交于點A（0，y₁），經(jīng)過點B（3，0）且與x軸垂直的直線l與直線AP交于點Q．
  （1）求證：y₀y₁=1；
  （2）試問：x軸上是否存在不同于點B的定點M，滿足當(dāng)直線MP，MQ的斜率存在時，兩斜率之積為定值？若存在定點M，求出點M的坐標及該定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：96引用：3難度：0.5

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• 22．若函數(shù)f（x），g（x）的圖象與直線x=m分別交于A，B兩點，與直線x=n分別交于C，D兩點（m＜n），且直線AC，BD的斜率互為相反數(shù)，則稱f（x），g（x）為“（m,n）相關(guān)函數(shù)”．
  （1）f（x），g（x）均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明：不存在實數(shù)m,n,使得f（x），g（x）為“（m,n）相關(guān)函數(shù)”；
  （2）f（x）=e^ax，g（x）=ax²，若存在實數(shù)mn＞0，使得f（x），g（x）為“（m,n）相關(guān)函數(shù)”，且|AB|=|CD|，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：133引用：5難度：0.2

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