問題情境：數(shù)學活動課上，老師要求學生出示兩個大小不一樣的等腰直角三角形，如圖1所示，把Rt△ADE和Rt△ABC擺在一起，其中直角頂點A重合，延長CA至點F，滿足AF=AC，然后連接DF，BE．
（1）實踐猜想：圖1中的BE與DF的數(shù)量關(guān)系為 BE=DFBE=DF，位置關(guān)系為 BE⊥DFBE⊥DF；
（2）拓展探究：當△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一定角度α時，如圖2所示，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（3）解決問題：當AB=2，AD=2，△ADE旋轉(zhuǎn)得到D，E，F(xiàn)三點共線時，直接寫出線段DF的長．
AD
=
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BE=DF；BE⊥DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：199引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB的延長線上．
（1）如圖1，若CD=AB，求出∠DCB的度數(shù)；
（2）如圖2，以DC為腰在上方作等腰直角三角形，∠DCE=90°，EC=DC，點F是DE的中點，過點F作FG⊥BD于G，求證：GD+BC=2FG；2
（3）當∠BCD=30°時，仍按（2）的方式作等腰直角三角形DCE和FG，把△DGF沿AD翻折到平面內(nèi)，點F的對應(yīng)點為F′，若BG=1，請求出EF′的長．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：418引用：1難度：0.2 -
2．將兩個三角形△AOB，△DCB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（0，6），點B（
），點C，D分別在邊OB，AB上，且滿足BC=CD=OA．63，0
（1）如圖①，求點D的坐標．
（2）以點B為中心，順時針旋轉(zhuǎn)△DCB，得到△FEB，點C，D的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)．
（i）如圖②，連接AE，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當AE⊥BF時，求線段AE的長；
（ii）如圖③，連接AF，點M為AF的中點，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當點M到線段CD的距離取得最大值時，直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：712引用：1難度：0.3 -
3．問題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，連接BF，M是BF中點，連接EM和DM，在△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠EAF=12∠BAC
觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）為了探究線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
操作證明：
（2）繼續(xù)將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使AE與AD重合時，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請加以證明．
問題解決：
（3）根據(jù)上述探究的經(jīng)驗，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：219引用：2難度：0.1
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