將兩個(gè)三角形△AOB,△DCB放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(63,0),點(diǎn)C,D分別在邊OB,AB上,且滿足BC=CD=OA.
(1)如圖①,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)以點(diǎn)B為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△DCB,得到△FEB,點(diǎn)C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn).
(i)如圖②,連接AE,則在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE⊥BF時(shí),求線段AE的長;
(ii)如圖③,連接AF,點(diǎn)M為AF的中點(diǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)M到線段CD的距離取得最大值時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

6
3
,
0
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-9,);
(2)(i)AE的長為或;
(ii)點(diǎn)M坐標(biāo)為:(3+,3+).
6
3
3
3
(2)(i)AE的長為
3
13
-
3
3
13
+
3
(ii)點(diǎn)M坐標(biāo)為:(3
3
9
2
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/5/22 11:0:1組卷:712引用:1難度:0.3
相似題
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1.在綜合與實(shí)踐課上,劉老師展示了一個(gè)情境,讓同學(xué)們進(jìn)行探究:情境呈現(xiàn):如圖1,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)P為AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接BP,點(diǎn)D為BP的中點(diǎn),連接CD,DQ.
分別過點(diǎn)Q,C作QM⊥AB,CN⊥AB,垂足分別為M,N.
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形,QM⊥AP,CN⊥AB,
∴,QM=AM=PM=12AP,∠QMP=∠CND=90°.CN=BN=AN=12AB
∵點(diǎn)D是BP的中點(diǎn),
∴.BD=DP=12BP
∴.DM=DP+PM=12BP+12AP=12AB
∴DM=CN=AN.
∴AM=DN=QM.
∴△QMD≌△DNC.
∴DQ=DC.
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
E.HL
②請判斷∠CDQ的度數(shù)為 ;
一般研討:(2)若將△APQ繞點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖3,CD與DQ的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,請證明;
拓展延伸:(3)若,AP=43,在△AQP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠BAP=60°時(shí),請直接寫出線段DQ的長.BC=62發(fā)布:2025/5/22 11:30:2組卷:672引用:4難度:0.2 -
2.在△ABC中,AC=BC=6,∠ACB=90°,D是AB邊上的中點(diǎn),E是直線AC右側(cè)的一點(diǎn),且∠AEC=90°,連接DE,過點(diǎn)D作DE的垂線交射線CE于點(diǎn)F.
(1)點(diǎn)C到AB的距離為 .
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的外部時(shí).
①求證:DE=DF;
②如圖2,連接BE,當(dāng)BE=AC時(shí),試探究AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若,請直接寫出AE的長.sin∠DCE=13發(fā)布:2025/5/22 14:0:1組卷:287引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,連接AD,AD=DC,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),連接BE交AD于點(diǎn)N,BN=NE.
(1)如圖1,若∠ANE=90°,,求DC的長;AE=43
(2)如圖2,延長BA至點(diǎn)M,連接ME,AN=ME,若∠ABC=45°,求證:;AM+NE=2AN
(3)如圖3,延長BA至點(diǎn)M,連接ME,,∠ADC=∠MEB=90°,點(diǎn)P為AB中點(diǎn),連接EP,將△BEP沿EP翻折得到△B'PE,點(diǎn)F,G分別為EP,EB'上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),連接AF,F(xiàn)G,連接MG交直線AE于點(diǎn)H,當(dāng)AF+FG取得最小值時(shí),直接寫出ME=35的值.AF+FGAP發(fā)布:2025/5/22 14:0:1組卷:200引用:3難度:0.1
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