【再現(xiàn)】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．可以得到：DE∥BC，且DE=12BC（不需要證明）．
【應(yīng)用】（1）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，點(diǎn)F、G、H分別為BE、DE、BC的中點(diǎn)，求證：FG=FH；
（2）當(dāng)∠GFH=130°時(shí)，∠A的度數(shù)為 50°50°．
【拓展】如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到線段DB'，其中0≤α≤180°，連結(jié)B'C，取線段B'C的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)線段AE的長(zhǎng)度為m,若AB=4，則m的取值范圍為 3-1≤m≤73-1≤m≤7．
DE
=
1
2
BC
3
7
3
7
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】50°；-1≤m≤
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 17:30:2組卷：125引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D在AB上且
，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，B出發(fā)沿線段DB，BC向終點(diǎn)B，C勻速移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．設(shè)BQ=x,AP=y.BD=154
（1）求AD的值．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)PQ，EQ．
①當(dāng)△PEQ為等腰三角形時(shí)，求x的值．
②過(guò)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，作點(diǎn)F關(guān)于EQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在△PQB的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，則x的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：84引用：3難度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E、F分別為線段BC、AB、AC上的點(diǎn)，∠AEF=∠CAD，AD交EF于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求∠AGE的度數(shù)；
（2）如圖2，已知BE=AF，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，AM=EF，連接CM．
①求證：CM∥AB；②若，直接寫(xiě)出ADEF=45的值為 ．CMAB發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：64引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC邊上，連接AD、AE，AD=AE．
（1）若∠B=30°，∠DAE=40°，則∠BAD=°；
（2）如圖2，∠BAE+∠C=90°+∠ADE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，連接DF、CF，且AF=CE，M為DF中點(diǎn)，連接AM，證明∠DAM=∠BAD．12
（3）如圖3，∠DAE=60°，DE=a,F為AE的中點(diǎn)，連接DF，DF=b,點(diǎn)M在DF上，連接AM，在AM的右側(cè)作等邊△AMN，連接NF，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ANF周長(zhǎng)的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：448引用：5難度：0.3