綜合與探究
如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，4），B（4，a），P為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PA，連結(jié)PB．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，若E為直線PA上一點(diǎn)，F(xiàn)為y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使以E，F(xiàn)，P，B為頂點(diǎn)的四邊形是以PB為邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+5；
（2）P（-3，0）；
（3）E的坐標(biāo)為（-7，-4）或（7，10）．
（2）P（-3，0）；
（3）E的坐標(biāo)為（-7，-4）或（7，10）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：385引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=
x與雙曲線y=32（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,-3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC=2CD．kx
（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)G是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，若三角形GBC的面積為4，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 0:0:1組卷：621引用：2難度：0.2 -
2．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x+b,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-3）和B（1，m）．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．y=k2x
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線交x軸于C，交y軸于D，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=-x+12（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線交直線CD于E，過(guò)P作x軸的平行線交直線CD于F．y=k2x
①請(qǐng)問(wèn)：在該反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使△PFE≌△OCD？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②求證：DE?CF為定值．發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：992引用：5難度：0.2 -
3．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．mx
（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線y=和直線y=kx+b的解析式；mx
（3）點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/12 10:30:1組卷：1192引用：5難度：0.1