如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，且AC平分∠BAD，過點C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E．
（1）試說明：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=165，圓O的半徑是52，求AC的長．
16
5
5
2
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：386引用：4難度：0.5
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1．已知A，B，C，D四點在⊙O上．弦BD與直徑AC相交于點E．BC=BE，點P為射線BD上一點，使得∠1=∠2．
（1）求證：PA為⊙O的切線；
（2）若AE2=BE?PD，AD=2，BC=，求PA．253發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：133引用：2難度：0.6 -
2．如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB=CD，BD平分∠ABC，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE∽△ACB；
（2）若AD=4，BC=6，求線段DE的長度．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：1081引用：2難度：0.6 -
3．在銳角△ABC中，∠A=60°，BD，CE為高，F(xiàn)是BC的中點，連接DE，DF，EF．有下列結(jié)論：①AD：AB=AE：AC；②△DEF是等邊三角形；③BE+CD=BC；④△ADE與四邊形BCDE的面積比是1：3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：613引用：1難度：0.5
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