（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=43，則半徑r=44；
（2）【問題探究】如圖2，四邊形ABCD的四個頂點均在⊙O上，若∠ADC=60°，AD=DC，點B為弧AC上一動點（不與點A，點C重合）．求證：AB+BC=BD；
（3）【解決問題】如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣弧?CD圍成，已知CM=DM=3千米，∠DMC=60°，?CD的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在?CD上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，某數(shù)學(xué)興趣小組探究后發(fā)現(xiàn)C、P、D、M四個點在同一個圓上，請你幫他們證明C、P、D、M四點共圓，并判斷是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．
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3
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CD
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【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/4 6:0:10組卷：311引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是半⊙O的直徑，點C在半⊙O上，AB=5cm,AC=4cm.D是上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE．在點D移動的過程中，BE的最小值為．?BC發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：2129引用：14難度：0.7 -
2．問題：我們知道，過任意的一個三角形的三個頂點能作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，那么任意的一個四邊形有外接圓嗎？
（1）探索：如圖給出了一些四邊形，填寫出你認(rèn)為有外接圓的圖形序號 ．
（2）發(fā)現(xiàn)：相對的內(nèi)角之和滿足什么關(guān)系時，四邊形一定有外接圓，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．
（3）說理：如果四邊形沒有外接圓，那么相對的兩個內(nèi)角之和有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖④，說明理由．發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關(guān)于直線l的對稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關(guān)于直線l的“弱相關(guān)圖形”．
（1）如圖，點A（1，0），點B（3，0）．
①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O，Q2是半徑為1的⊙A，Q3是半徑為的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，線段AB關(guān)于直線y=x的“弱相關(guān)圖形”是：；32
②已知⊙O的半徑為5，若O是線段OA關(guān)于直線y=x+b的“弱相關(guān)圖形”，求b的取值范圍；
（2）在由第四象限、原點、x軸正半軸以及y軸負(fù)半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個半徑為2的圓P．若存在點C（a-2，a+2），使得對于任意過點C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關(guān)于l的“弱相關(guān)圖形”，直接寫出r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：97引用：2難度：0.2