（1）已知：如圖1，AE∥CF，易知∠APC=∠A+∠C，請補充完整證明過程：
證明：過點P作MN∥AE．
∵MN∥AE（已作）．
∴∠APM=∠A∠A（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵AE∥CF，MN∥AE．
∴MN∥CF．
∴∠MPC=∠C∠C（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C．
即∠APC=∠A+∠C．
（2）變式：AE∥CF，P1，P2是直線EF上的兩點，猜想∠A，∠AP1P2，∠P1P2C，∠C這四個角之間的關(guān)系，并直接寫出圖2、圖3、圖4三種情況下這四個角之間的關(guān)系，并選一種關(guān)系說明理由．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】∠A；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠C；兩直線平行，內(nèi)錯角相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：112引用：2難度：0.6
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1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，EF⊥BC，垂足為點F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．已知的三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和是180°，如圖是兩個三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）當(dāng)AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．
（2）當(dāng)CD與CB重合時，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于度時，AB∥EC．發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：172引用：4難度：0.5 -
3．如圖，AC，BD被AB所截，E為AB外一點，連接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)α=30°時，求∠C，∠D的度數(shù)；
（3）求∠C，∠D的度數(shù)（用含α的式子表示）．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：83引用：2難度：0.7