如圖1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），連接EC，取EC中點(diǎn)F，連接AF，DF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上，點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，線段AF和線段DF的位置關(guān)系是 AF⊥DFAF⊥DF，數(shù)量關(guān)系是 AF=DFAF=DF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
九年級一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出了三種思路：
小聰：過點(diǎn)D作DM⊥BE交線段BE于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥BC交線段BC于點(diǎn)N……
小明：延長ED至點(diǎn)G，使DG=DE，延長CA至點(diǎn)H使AH=AC，連接GB、BH……
小智：延長DF至點(diǎn)P，使DF=PF，連接PC，AD，AP……
請你選擇一種思路，完善證明過程；
（3）若AB=6，BD=2，在△BDE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)E，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AD，請直接寫出AD的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】AF⊥DF；AF=DF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：831引用：1難度：0.1
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點(diǎn)O是射線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是射線BC上的一點(diǎn)，且BM=OA，把點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)N處，直線AN和直線OB相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)N必然落在AC上，且點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時(shí)線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大小；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在如圖1所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在如圖3所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長BE交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，點(diǎn)E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長BE交AD與點(diǎn)F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（6，4），連接AB，將AB向下平移5個(gè)單位得線段CD，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為，線段AB平移到CD掃過的面積為；
（2）若點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PD．
①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，線段PD與線段AC相交于點(diǎn)E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：613引用：7難度：0.4
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