如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數量關系及∠APB的大??；
（2）當點O在如圖1所示的位置時，（1）中關于線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當點O在如圖3所示的位置時，（1）中關于線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立嗎？請直接給出結論，不用說明理由.
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AN=OB，∠APB=90°；
（2）線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立，即AN=OB，∠APB=90°，理由見解得過程；
（3）線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立，即AN=OB，∠APB=90°．
（2）線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立，即AN=OB，∠APB=90°，理由見解得過程；
（3）線段AN和線段OB的數量關系及∠APB大小的結論還成立，即AN=OB，∠APB=90°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC為等邊三角形，點P是線段AC上一動點（點P不與A，C重合），連接BP，過點A作直線BP的垂線段，垂足為點D，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接DE，CE．
（1）求證：BD=CE；
（2）延長ED交BC于點F，求證：F為BC的中點；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的邊長為1，直接寫出EF的最大值．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：1323引用：7難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，點P為斜邊BC上一動點，將△ABP沿直線AP折疊，使得點B的對應點為B'，連接CB'，BB'．
（1）如圖1，若PB=AB，求證：PB'⊥AC．
（2）如圖2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如圖3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，請直接寫出此時的值．PCAB
發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：233引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，線段AB繞點A逆時針旋轉至AD（AD不與AC重合），旋轉角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．
（1）如圖①，當α=20°時，∠AEB的度數是 ；
（2）如圖②，當0°＜α＜90°時，求證：；BD+2CE=2AE
（3）當0°＜α＜180°，AE=2CE時，請直接寫出tan∠BCE的值．發(fā)布：2025/6/9 20:30:1組卷：312引用：3難度：0.1