下面題目是八年級教科書中的一道題：
如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．（提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG．）
（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是什么？且完成該題的證明；
（2）若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），其他條件不變．自己畫出圖形，判斷AE與EF是否相等，若相等，請給出證明：若不相等，請說明理由．
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）添加輔助線的意圖是構(gòu)造全等；證明見解析；
（2）AE=EF．證明見解析．
（2）AE=EF．證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：229引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE=CF=2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：892引用：5難度：0.3 -
2．閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：
如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．
（1）點(diǎn)撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM（SAS），請完成剩余證明過程：
（2）拓展：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1981引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)EF分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:0:2組卷：1562引用：14難度：0.8