下面題目是八年級(jí)教科書(shū)中的一道題：
如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．（提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG．）
（1）請(qǐng)你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是什么？且完成該題的證明；
（2）若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），其他條件不變．自己畫(huà)出圖形，判斷AE與EF是否相等，若相等，請(qǐng)給出證明：若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）添加輔助線的意圖是構(gòu)造全等；證明見(jiàn)解析；
（2）AE=EF．證明見(jiàn)解析．
（2）AE=EF．證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：278引用：1難度：0.7
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1．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：
①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：14889引用：31難度：0.1 -
2．如圖，長(zhǎng)方形ABCD由四個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形拼合而成．已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是120平方厘米，則正方形EFGH的面積是．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：50引用：1難度：0.7 -
3．按如圖所示，把一張邊長(zhǎng)超過(guò)10的正方形紙片剪成5個(gè)部分，則中間小正方形（陰影部分）的周長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：2426引用：21難度：0.5