如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC與OP，交于點D，求當(dāng)PDOD的值最大時點P的坐標(biāo)；
（3）點F與點C關(guān)于拋物線的對稱軸成軸對稱，當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為2時，過點P作直線PQ∥x軸，點M為直線PQ上的一個動點，過點M作MN⊥x軸于點N，在線段ON上任取一點K，當(dāng)有且只有一個點K滿足∠FKM=135°時，請直接寫出此時線段ON的長．
PD
OD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）（，）；
（3）7+4或3+4．
（2）（
3
2
15
4
（3）7+4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：2079引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），頂點為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=S△ABC時，求點P的坐標(biāo)；35
（4）在拋物線的對稱軸l上是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：853引用：8難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，連接AC．直線y=x-5經(jīng)過點B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在點M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：552引用：3難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點D是在直線AC上方的拋物線的一點，DN⊥AC于點N，DM∥y軸交AC于點M，求△DMN周長的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個動點，連接OP，OP與AC相交于點Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1
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