在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）．
（1）當(dāng)a=-1時，
①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，且過點（1，4），求該函數(shù)的表達式；
②若該函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求證：b+4c≤14；
（2）已知該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m,m），（n,n）（m≠n）．若b＜0，m+n=3，求a的取值范圍．
b
+
4
c
≤
1
4
【答案】（1）①y=-x2+4x+1；②見解析；
（2）．
（2）
a
＞
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1972引用：6難度：0.6
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1．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：949引用：45難度：0.9 -
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3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5016引用：55難度：0.7
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