水車是我國(guó)古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是古人們?cè)谡鞣澜绲倪^程中創(chuàng)造出來的高超勞動(dòng)技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．水車是由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成．
小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“水車玩具”，設(shè)計(jì)圖如圖2，若水輪⊙O在動(dòng)力的作用下將水運(yùn)送到點(diǎn)A處，水沿水槽AC流到水池中，⊙O與水面交于點(diǎn)B，D，且點(diǎn)D，O，B，C在同一直線上，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，連接AD，AB，AO．
請(qǐng)僅就圖2解答下列問題．
（1）求證：∠AOB=2∠BAC．
（2）若點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為32cm,sin∠ACB=513．請(qǐng)求出水槽AC的長(zhǎng)度．
sin
∠
ACB
=
5
13
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）水槽AC的長(zhǎng)度為48cm．
（2）水槽AC的長(zhǎng)度為48cm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：492引用：5難度：0.5
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1．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得BC=6米，∠ACB=52°，則拉線AC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：430引用：13難度：0.7 -
2．隨著科技的不斷進(jìn)步，人們已進(jìn)入自動(dòng)機(jī)械時(shí)代，“鉸鏈結(jié)構(gòu)”是一種可用于機(jī)械軋機(jī)，使其能夠開啟和關(guān)閉的連桿式裝置（如圖為平面示意圖），凹槽MN安裝在機(jī)床上，支點(diǎn)B，C，D始終在一條直線上，已知托臂AC=18cm,托臂BC=27cm,當(dāng)CA垂直于凹槽時(shí)（如圖1），“鉸鏈結(jié)構(gòu)”達(dá)到最大張角，此時(shí)將滑塊A向左側(cè)移動(dòng)（在移動(dòng)過程中，托臂長(zhǎng)度不變），當(dāng)∠CBA=25°時(shí)，“鉸鏈結(jié)構(gòu)”達(dá)到最小張角，A到達(dá)最左端（如圖2），求凹槽MN上的滑軌距離（即點(diǎn)A滑動(dòng)距離）．
（參考數(shù)據(jù)：）sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7，5≈2.2
發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：85引用：1難度：0.7 -
3．合適的臺(tái)燈燈光不僅可以保護(hù)青少年的視力健康，也可以營(yíng)造明亮舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高注意力．圖1是某品牌的折疊臺(tái)燈，轉(zhuǎn)化為平面圖形如圖2所示，其中AB表示桌面，CE是固定不動(dòng)的，且∠CEB=45°，F(xiàn)C可繞點(diǎn)C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，根據(jù)不同的使用情況來進(jìn)行高度調(diào)節(jié)，且∠FCE最大值為82°，若CE=FC=60cm,求點(diǎn)F到桌面的最大高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，結(jié)果保留一位小數(shù)）．2≈1.41發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：88引用：2難度：0.6
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