拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0）和點B（2，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）①如圖1，點P是第三象限拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，作PE⊥y軸于點E，當四邊形DPEO周長最大時，求PDPE的值．
②如圖2，該拋物線上是否存在點P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
PD
PE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-6；
（2）①==6；
②存在，點P坐標為（-2，-4）或（-8，50）．
（2）①
PD
PE
6
1
②存在，點P坐標為（-2，-4）或（-8，50）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A（-1，0）和點B，交y軸于點C，
．tan∠ACO=13
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，D點是BC中點，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時P點坐標；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個單位長度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對稱軸上一點，N為直線AC上一動點，在（2）的條件下，是否存在點M，使得以點P、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a-2（a＞0）．分別過點M（t,0）和點N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A和點B．記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點）．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）記圖象G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為m.
①當a=2時，若圖象G為軸對稱圖形，求m的值；
②若存在實數(shù)t,使得m=2，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2209引用：5難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點是（h,k），點P（x1，p），Q（x2，q）是該拋物線上任意兩點，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比較p,q的大小關系；
②如果a=t,b=2t-1，比較p,q的大小關系，并說明理由．
（2）若x2=x1+6，當x1＞1時，p＜q恒成立，直接寫出h的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 4:0:1組卷：39引用：1難度：0.4